شناسایی منبع آلاینده با حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به صورت معکوس در زمان

با وجود قوانینی در زمینه عدم تخلیه پساب به منابع آبی همواره تخلفاتی در جهت تخلیه آن وجود خواهد داشت. از این رو شناسایی منبع آلاینده (سری زمانی) از اهمیت ویژه ای برخوردار است. آلودگی وارد شده به رودخانه توسط فرآیند جابه جایی-پراکندگی به پایین دست منتقل می شود. این معادله در گام زمانی مثبت با استفاده از روش های عددی و تحلیلی متداول قابل حل است. در حل مستقیم، سری زمانی در بالادست مشخص است و هدف یافتن غلظت آلاینده در مکان و زمان پایین دست است. اما در حل معکوس هدف عکس حل مستقیم است. حل معکوس این معادله به صورت گام زمانی منفی در دسته معادلات دیفرانسیلی جزئی بدخیم قرار می گیرد و پاسخ های این معادله به همگرایی لازم نمی رسند از این رو از روش شبه معکوس پذیری استفاده می شود. اساس این روش اضافه نمودن ترم پایداری است که نقش اصلی را در همگرایی پاسخ های معکوس معادله جابه جایی-پراکندگی بر عهده دارد. در گام بعد معادله جابه جایی-پراکندگی به علاوه ترم پایداری، به وسیله تبدیل فوریه حل می شود که منجر به یک انتگرال نوسانی شدید خواهد شد. حل این انتگرال شناسایی منبع آلاینده را در پی دارد. مدل بیان شده در الگوهای ساده بسیار دقیق عمل می کند و در الگوهای پیچیده تر به وسیله افزایش ضریب پایداری میتوان میزان خطا را تا حدود زیادی کاهش داد از طرفی مدل معکوس نسبت به مدل عددی دارای هزینه محاسباتی کم تری است. برای حل مدل معکوس از دو مثال فرضی( ساده و پیچیده) استفاده شد که صحت سنجی توسط نتایج عددی حاکی از توانایی بالای مدل تحلیلی را دارد.

کلیدواژه ها:

انتقال آلودگی ، روش شبه معکوس پذیری ، حل تحلیلی ، مدل معکوس ، تبدیل فوریه