بررسی ارتعاشات آزاد و بارکمانشی بحرانی وابسته ابعادی نانو ورق های مستطیلی تغییرشکل پذیر برشی

امروزه به دلیل این که نانو سازه ها در بسیاری از سیستم های مختلف به کار رفته اند شناخت رفتار مکانیکی اینگونه سازه ها از جمله ارتعاشات آزاد (فرکانس طبیعی) و بار کمانشی بحرانی از زمینه های مهم تحقیقاتی می باشد. باتوجه بهعدم انطباق نتایج بدست آمده از تئوری های کلاسیک با نتایج تجربی و همچنین به این دلیل که تئوری های کلاسیک ورقاز اثرات برشی عرضی صرف نظرکرده اند، در این پژوهش با ارائه مدل جامع وابسته ابعادی که شامل تابع شکل عمومی استو می تواند با توجه به تئوری های مختلف ورق تعریف شود و اثرات برشی را توصیف کند در ابتدا از تئوری الاستیسیتهگرادیان کرنشی میندلین برای استخراج معادلات وابسته ابعادی نانو ورق مستطیلی استفاده شده است و سپس با بهره گیریاز اصل همیلتون و تکنیک حساب تغییرات معادلات حرکت حاکم بر رفتار نانو ورق مستطیلی بدست آمده که شرایط مرزیکلاسیک و غیر کلاسیک نیز از این طریق قابل استخراج هستند. مزیت مدل ارائه شده این است که به ازای مقادیر خاصیاز پارامترهای مقیاس طول به مدل هایی بر اساس تئوری های گرادیانی ساده تر نظیر تنش کوپلی ا صلاح شده و گرادیانکرنشی اصلاح شده کاهش می یابد. بعد از استخراج معادلات وابسته ابعادی، با در نظر گرفتن شرایط مرزی ساده و روشحل تحلیلی ناویر معادلات حل گردیدند و با ارائه نتایج عددی تاثیر عواملی نظیر مودهای طولی و عرضی، نسبت های بی بعدطول به عرض و ضخامت به پارامتر مقیاس طول بر ارتعاشات آزاد و بار کمانشی بحرانی نانو ورق مستطیلی بررسی شدند ومشاهده شد که مقادیر عددی بدست آمده از تئوری های گرادیانی و نیز تئوری های مرتبه بالای ورق نسبت به تئوری هایکلاسیک و مرتبه پایین تر اعداد بیشتری را نشان می دهند.

کلیدواژه ها:

ارتعاشات آزاد ، بار کمانشی بحرانی ، مدل جامع وابسته ابعادی ، تئوری الاستیسیته گرادیان کرنشی میندلین ، نانو ورق مستطیلی