روش افراز واحد چندجمله ای؛ ابزاری کارامد در تقریب توابع
- سال انتشار: 1399
- محل انتشار: فصلنامه ریاضی و جامعه، دوره: 5، شماره: 3
- کد COI اختصاصی: JR_MATH-5-3_006
- زبان مقاله: فارسی
- تعداد مشاهده: 174
نویسندگان
گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران
گروه علوم کامپیوتر، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران
گروه ریاضی، پردیس خوانسار، دانشگاه اصفهان، ایران
چکیده
در این مقاله، تقریب و درونیابی چندجمله ای مبتنی بر افراز واحد را بررسی و از آن به عنوان روشی کارامد برای حل عددی مسائل چندمتغیره استفاده می کنیم. نخست تقریب های چندجمله ای چندمتغیره مطرح و خواص مقیاس پذیری آن ها را اثبات و برای به دست آوردن کران های پایداری و همگرایی از آن ها استفاده می کنیم. برای ارائه یک الگوریتم پایدار، این تقریب ها به صورت موضعی روی زیردامنه هایی از دامنه اصلی محاسبه و به کمک توابع افراز واحد به هم متصل می شوند تا یک تقریب سراسری هموار حاصل شود. در پایان کران خطای تقریب سراسری نیز بر اساس کران های خطای تقریب های موضعی به دست می آید. ایده این روش، حل چندین مسئله کوچک پایدار به جای حل یک مسئله بزرگ بدوضع است. از لحاظ محاسباتی چنین رویکردی بسیار کارآمد و قابل استفاده در حوزه وسیعی از کاربردهاست. برای نمونه حل عددی معادلات دیفرانسیل را به کمک این تقریب مورد بررسی قرار می دهیم. در تقریب با این روش از شبکه بندی ناحیه (همانند روش های المان متناهی و حجم متناهی) اجتناب و به جای آن کمیت مجهول بر حسب نقاط پراکنده نوشته می شود. از این رو این روش را می توان یک روش بدون شبکه نیز به حساب آورد.کلیدواژه ها
روش های بدون شبکه, تقریب, تقریب موضعی, روش افراز واحد, تقریب چندجمله ای, تقریب گویااطلاعات بیشتر در مورد COI
COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.
کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.