On zero divisor graph of unique product monoid rings over Noetherian reversible ring

سال انتشار: 1395
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: انگلیسی
مشاهده: 139

فایل این مقاله در 20 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد

استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:

لینک ثابت به این مقاله:

شناسه ملی سند علمی:

JR_CGASAT-4-1_006

تاریخ نمایه سازی: 23 شهریور 1400

چکیده مقاله:

 Let R be an associative ring with identity and Z^*(R) be its set of non-zero zero divisors.  The zero-divisor graph of R, denoted by \Gamma(R), is the graph whose vertices are the non-zero  zero-divisors of  R, and two distinct vertices r and s are adjacent if and only if rs=۰ or sr=۰.  In this paper, we bring some results about undirected zero-divisor graph of a monoid ring over reversible right (or left) Noetherian ring R. We essentially classify the diameter-structure of this graph and show that ۰\leq \mbox{diam}(\Gamma(R))\leq \mbox{diam}(\Gamma(R[M]))\leq ۳. Moreover, we give a characterization for the possible diam(\Gamma(R)) and diam(\Gamma(R[M])), when R is a reversible Noetherian ring and M is a u.p.-monoid. Also, we study relations between the girth of \Gamma(R) and that of \Gamma(R[M]).

نویسندگان

Ebrahim Hashemi

Department of Mathematics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran, P.O. Box: ۳۱۶-۳۶۱۹۹۹۵۱۶۱.

Abdollah Alhevaz

Department of Mathematics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran, P.O. Box: ۳۱۶-۳۶۱۹۹۹۵۱۶۱.

Eshag Yoonesian

Department of Mathematics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran, P.O. Box: ۳۱۶-۳۶۱۹۹۹۵۱۶۱.

مراجع و منابع این مقاله:

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :
  • S. Akbari and A. Mohammadian, Zero-divisor graphs of non-commutative rings, ...
  • Algebra ۲۹۶ (۲۰۰۶), ۴۶۲-۴۷۹ ...
  • A. Alhevaz and D. Kiani, On zero divisors in skew ...
  • D.D. Anderson and V. Camillo, Semigroups and rings whose zero ...
  • D.F. Anderson and P.S. Livingston, The zero-divisor graph of a ...
  • D.F. Anderson and S.B. Mulay, On the diameter and girth ...
  • D.D. Anderson and M. Naseer, Beck's coloring of a commutative ...
  • M. Axtell, J. Coykendall, and J. Stickles, Zero-divisor graphs of ...
  • I. Beck, Coloring of commutative rings, J. Algebra ۱۱۶ (۱۹۸۸), ...
  • G.F. Birkenmeier and J.K. Park, Triangular matrix representations of ring ...
  • V. Camillo and P.P. Nielsen, McCoy rings and zero-divisors, J. ...
  • P.M. Cohn, Reversibe rings, Bull. London Math. Soc. ۳۱ (۱۹۹۹), ...
  • D.E. Fields, Zero divisors and nilpotent elements in power series ...
  • Math. Soc. ۲۷(۳) (۱۹۷۱), ۴۲۷-۴۳۳ ...
  • E. Hashemi, McCoy rings relative to a monoid, Comm. Algebra ...
  • M. Henriksen and M. Jerison, The space of minimal prime ...
  • G. Hinkle and J.A. Huckaba, The generalized Kronecker function ring ...
  • C.Y. Hong, N.K. Kim, Y. Lee, and S.J. Ryu, Rings ...
  • J.A. Huckaba and J.M. Keller, Annihilation of ideals in commutative ...
  • I. Kaplansky, Commutative Rings", University of Chicago Press, Chicago, ۱۹۷۴ ...
  • N.K. Kim and Y. Lee, Extensions of reversible rings, J. ...
  • J. Krempaand and D. Niewieczerzal, Rings in which annihilators are ...
  • ۲۵ (۱۹۷۷), ۸۵۱-۸۵۶ ...
  • T.Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings", Springer-Verlag, ۱۹۹۱ ...
  • Z. Liu, Armendariz rings relative to a monoid, Comm. Algebra ...
  • T. Lucas, The diameter of a zero divisor graph, J. ...
  • N.H. McCoy, Annihilators in polynomial rings, Amer. Math. Monthly ۶۴ ...
  • D.S. Passman, The Algebraic Structure of Group Rings", Wiley-Intersceince, NewYork, ...
  • Y. Quentel, Sur la compacite du spectre minimal d'un anneau, ...
  • France ۹۹ (۱۹۷۱), ۲۶۵-۲۷۲ ...
  • S.P. Redmond, The zero-divisor graph of a non-commutative ring, Int. ...
  • Rings ۱ (۲۰۰۲), ۲۰۳-۲۱۱ ...
  • S.P. Redmond, Structure in the zero-divisor graph of a non-commutative ...
  • نمایش کامل مراجع