افسانه پورنگ - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
نسیم اصغری - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
احمد شاهورانی سمنانی - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات ، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

پیشینه و اهداف: استدلال تناسبی، پیش در آمد تفکر تابعی و ابزاری قدرتمند در جهت توسعه تفکر جبری است که مستلزم درک دانش آموزان از رابطه تابعی میان فضاهای اندازه می باشد. توانایی بازشناسی و تشخیص شباهت ساختاری و مقایسه های ضربی در فرایند استدلال تناسبی ، پایه ی جبر و ریاضیات پیشرو می باشد مفهوم تناسب و استلزام‎های توسعه تفکر تناسبی، به لحاظ شناختی، پیچیده و تدریس آن نیازمند رویکردهای مفهوم مدار است. مطالعه کیفیت ادراک معلمان دورنمای شیوه ایجاد و توسعه ساختارهای مفهومی نزد فراگیران است. این پژوهش به بررسی میزان تشخیص موقعیت های غیر تناسبی و نیز نوع استراتژی های انتخابی برای حل مسائل کلامی تناسبی در  فعالیت تدریس پرداخته است.بدلیل اهمیت زمینه مساله، مطالعه با تمرکز بر چهارگونه معنایی از مسائل این حوزه صورت گرفت. ملاحظه ی  تفکر پداگوژی معلمان در حل مسائل تناسبی، بحث بر سر موانع بکارگیری استدلال تناسبی را در گونه های معنایی متفاوت فراهم می سازد. روش ها: مطالعه به روش توصیفی از نوع زمینه یابی انجام گرفته است. نمونه آماری مورد بررسی، یک نمونه در دسترس، شامل ۱۸۰ نفر از معلمان حین خدمت مقاطع ابتدایی، ریاضی متوسطه اول، و دانشجو معلمان بود که به صورت داوطلبانه در پژوهش شرکت کردند. ابزار پژوهش، آزمون محقق ساخته، شامل ۱۷ مساله متشکل از سه موقعیت غیر تناسبی از نوع جمعی و ۱۴ مساله تناسب مستقیم از نوع مقدار مجهول که طراحی و یا از منابع پژوهشی معتبر انتخاب شد. روایی محتوای آزمون مورد تایید استادانی از حوزه «آموزش ریاضی» و «آزمون سازی و روانسنجی» قرار گرفت. داده های حاصل، با استفاده از آمار استنباطی و توصیفی تحلیل شد. یافته ها: نتایج بررسی نخست، نشان داد در تشخیص مساله های کلامی غیرتناسبی، معلمان ابتدایی و دانشجو معلمان آموزش ابتدایی، با مشکلاتی مواجه هستند.. به نظر می رسد در مورد این دو گروه، مشخصه های سطحی مسائل کلامی اعم از داشتن ساختار مشابه با مسائل تناسبی از نوع مقدار مجهول و نیز ماهیت مضربی ساختار عددی، در تشخیص موقعیت بعنوان یک ساختار تناسبی دخیل است. در بررسی شیوه حل مسائل تناسبی، در فعالیت تدریس، پاسخ شرکت کنندگان مبتنی بر نه مورد از استراتژی های حل مسائل این حوزه، مورد تحلیل توصیفی قرار گرفت. مبتنی بر تحلیل ها، معلمان مقطع متوسطه اول و دانشجومعلمان هر دو مقطع، با تاثیر پذیری اندک از گونه معنایی مساله، دست کم در یکی از دو اولویت نخست خود، در تدریس مسائل مذکور، روش های الگوریتمی تناسبی و یا صورت بندی معادله جبری را به کار گرفتند. معلمان ابتدایی تمایل کمتری به استفاده از روش های الگوریتمی تناسبی داشتند. بکارگیری استدلال های تناسبی عددی و تابعی، از سوی معلمان ابتدایی،  بیش از سایر شرکت کنندگان بود؛ اما ترجیح به انتخاب استدلال های تناسبی تابعی، در اقدام آن ها مشاهده نشد. از سوی دیگر، دو اولویت نخست معلمان ابتدایی در هیچ کدام از گونه های معنایی، انجام استدلال های تناسبی پیچیده تر «واحد پردازی» و «ضریب مقیاس» نبود. نتیجه گیری: نتایج این بررسی، بر لزوم توسعه برنامه های حرفه ای دانش پداگوژی محتوای معلمان در این حوزه، به واسطه اشاعه بکارگیری استراتژی های استدلال تناسبی تابعی توام با بازنمایی های مناسب اشاره دارد. نامانوس بودن رفتار دانشجو معلمان در این مطالعه، بر ایجاد حساسیت در طراحی برنامه های تعلیمی مرتبط، نسبت به پیامد تاخیر ظهور تفکر تناسبی دانش آموزان، تاکید می کند.

استراتژی , استدلال تناسبی, معنایی, غیرتناسبی