On Graham Higman's famous PORC paper

  • سال انتشار: 1391
  • محل انتشار: فصلنامه تئوری گروهی، دوره: 1، شماره: 4
  • کد COI اختصاصی: JR_THEGR-1-4_006
  • زبان مقاله: انگلیسی
  • تعداد مشاهده: 133
دانلود فایل این مقاله

نویسندگان

Michael Vaughan-Lee

Oxford University Mathematical Institute

چکیده

‎We investigate Graham Higman's paper Enumerating p-groups‎, ‎II‎, ‎in which he formulated his famous PORC conjecture‎. ‎We are able to simplify some of the theory‎. ‎In particular‎, ‎Higman's paper contains five pages of homological algebra which he uses in‎ ‎his proof that the number of solutions in a finite field to a finite set of‎ ‎monomial equations is PORC‎. ‎It turns out that the homological algebra‎ ‎is just razzle dazzle‎, ‎and can all be replaced by the single observation‎ ‎that if you write the equations as the rows of a matrix then the number of‎ ‎solutions is the product of the elementary divisors in the Smith normal form‎ ‎of the matrix‎. ‎We obtain the PORC formulae for the number of r-generator groups of p‎ -‎class two for r\leq ۶‎. ‎In addition‎, ‎we obtain the PORC formula for the‎ ‎number of p-class two groups of order p^{۸}‎.

کلیدواژه ها

Enumerating p-groups, PORC conjecture, Graham Higman

اطلاعات بیشتر در مورد COI

COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.

کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.