نوشین فرامرزپور - گروه آموزش ریاضی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر، کرمان، ایران
محمدرضا فدایی - گروه آموزش ریاضی، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر، کرمان، ایران

پیشینه و اهداف: ریاضی یکی از دروسی است که در برنامه درسی برای همه دانش­آموزان در نظر گرفته شده است. یکی از نگرانی­های متخصصین آموزشی و معلمان ریاضی این است که چرا دانش­آموزان در دوره اول متوسطه با روبه رو شدن با مباحث جبری در ریاضی دچار افت تحصیلی می­شوند. این در حالی است که در ایران همه دانش­آموزان باید جبر را یاد بگیرند، و معلمان باید به دانش­آموزان کمک کنند تا در ذهن خود یک فهم عمیق و ماندگار از جبر برای کار کردن همراه با مهارت بیشتر در پایه­های متوسطه و دبیرستان بسازند. از اینرو یک هدف مهم برای معلمان این است که با آگاهی در مورد اشتباهات به دانش­آموزان کمک کنند تا مفاهیم و رویه­ها را درست درک کنند. اما متاسفانه بعضی از معلمان فاقد دانش کافی در مورد تشخیص و رفع اشتباهات موجود و منشا آن­ها هستند. پس شاید پیدا کردن و دانستن اینکه اکثر دانش­آموزان چه بدفهمی­هایی دارند و شناخت اشتباهات و دلایل ایجاد آن­ها و آگاه کردن معلمان از این اشتباهات بتواند به دانش­آموزان کمک کند که در یادگیری جبر موفق باشند. از اینرو پژوهش حاضر با هدف بررسی اشتباهات دانش­آموزان در ساده کردن عبارت­های جبری، و یافتن منشا این اشتباهات از دیدگاه معلمان ریاضی انجام شده است. روشها: این پژوهش در زمره­ی پژوهش­های کاربردی می­باشد و با توجه به هدف آن از نوع پژوهش­های کیفی است. نمونه پژوهش شامل ۱۴ نفر از معلمان ریاضی دوره اول متوسطه استان کرمان با سابقه تدریس بین۱۲ تا ۲۹ سال است که با بهره­گیری از روش نمونه­گیری هدفمند انتخاب شدند. زیرا باید افرادی انتخاب می­شدند که تجربه تدریس مبحث جبر در دوره اول متوسطه را داشتند. برای جمع­آوری داده­ها ابتدا با طرح یک آزمون از مبحث ساده کردن عبارت­های جبری برای دانش­آموزان پایه هشتم دوره اول متوسطه و استخراج موارد اشتباه، از طریق مصاحبه نیم­ساختاریافته با معلمان ریاضی خواهان آن شدیم که پس از تشخیص نوع اشتباه دلایل رخ داد این اشتباهات را بیان کنند. تحلیل داده­ها با استفاده از روش تحلیل محتوای کیفی انجام شده است. یافته­ ها: در این پژوهش از دیدگاه معلمان، دانش­آموزان به هنگام ساده کردن عبارت­های جبری مرتکب ۲۲ نوع اشتباه در ارتباط با توان، علامت مثبت و منفی، جمع، تفریق و ضرب اعداد صحیح؛ وصل کردن، اعمال مربوط به متغیر، باز کردن پرانتز، جملات متشابه و رعایت ترتیب عملیات می­شوند. همچنین یافته­ها نشان دادند که معلمان معتقدند عدم درک، درک اشتباه و یا درک ناقص مفاهیمی چون متغیر، توان، پرانتز و جملات متشابه؛ نادیده گرفتن علائم و نمادهای جبری؛ قوانین خودساخته دانش­آموز در برخورد با توان و پرانتز؛ دخالت  مفاهیم جبری یادگرفته شده قبلی در یادگیریهای جدید و بالعکس؛ محاسبه نادرست جمع، تفریق و ضرب اعداد صحیح سبب ایجاد اشتباهات دانش­آموزان به هنگام ساده کردن عبارتهای جبری می­شوند. نتیجه ­گیری: امروزه دانش­­آموز در یک وادی برهوت نیست که به دنبال دانش بگردد، او در اقیانوسی از اطلاعات شناور است و معلم ریاضی هم دیگر برکه آبی در بیابان به شمار نمی­رود، او نیز مسافری در همان قایق دانش­آموزان است که باید به آنان کمک کند تا جبر را معنادار یاد بگیرند. از آنجا که در جبر مفاهیم به صورت سلسله مراتبی شکل گرفته است و یادگیری هر مفهوم به فهم و درک دانش­آموزان از مفاهیم پیش­نیاز بستگی دارد، لذا زمانیکه معلمان در کلاس جبر با آگاهی کامل نسبت به دلایل ایجاد اشتباهات دانش­آموزان حاضر ­شوند، تلاش می­کنند که مفاهیم پیش­نیاز، به درستی و بدون شکل­گیری بدفهمی­ها و رخ دادن خطاها توسط دانش­آموزان کسب شوند. این کار خود باعث می­شود دانش­آموزان در حل مسائل جبری کمتر اشتباه کنند، اعتماد به نفس آنها بالاتر ­رود و در نهایت عملکرد بهتری داشته باشند.

اشتباهات جبری, ساده کردن عبارتهای جبری, دوره اول متوسطه, معلمان