مطالعه اثر نحوه تعریف ضرب داخلی در استخراج پایه های روش تجزیه متعامد سره برای حل سریع مسائل جریان

روش تجزیه متعامد سره اخیرا برای کاهش هزینه های محاسباتی در حل مسائل جریان مورد توجه زیادی قرار گرفته است. هنگام تحلیل نتاج تجربی یا عددی با این روش، تعریف مناسب ضرب داخلی بردارها، با توجه به همگن نبودن متغیرهای سرعت و فشار در میدان، از اهمیت زیادی برخوردار است که بصورت مقایسه ای چندان مورد توجه قرار نگرفته است. در این مقاله، چند تعریف برای ضرب داخلی مورد بررسی قرار گرفته و پایه ها و مقادیر ویژه بدست آمده اند. برای ضرب دو حالت کلی میتوان در نظر گرفت که در یکی همگن بودن و تطابق ابعادی متغیرها مورد توجه بوده باشد، و در دیگری این مساله مورد توجه نباشد. در این جا از هر دو گونه ضرب نمونه هایی بررسی شده و مقادیر ویژه برای آنها بدست آمده اند. در تحلیل به روش تجزیه متعامد سره، این مقادیر نشانگر غلبه پایه های متناظر هستند، لذا مقایسه آنها، نشانگر کیفیت استخراج پایه ها و ساختارهای منسجم جریان است. نتایج نشانگر آنست که تعریف ضرب داخلی با بدون بعد کردن فشار باید با در نظر گرفتن مقادیر مرجع مناسب برحسب سرعت و بصورت یکسان برای کل دامنه در تمام بازه زمانی به انجام برسد، و در نظر گرفتن مقادیر مجزا برای هر بازه زمانی نتایج مناسبی بدست نمی دهد. در مساله خاص مورد توجه، حذف پارامتر فشار در ضرب داخلی، نتایج خوبی در پی دارد