بررسی نیمه تحلیلی مسئله نفوذ مکانیکی با در نظر گرفتن یک نیم فضای ناهمگن متقارن محوری دو جهته تحت اثر بار متمرکز عمود برسطح

در این پژوهش یک راه حل نیمه تحمیلی برای یک نیم فضای ناهمگن مدرج تابعی که در آن خصوصیات ماده به صورت تابعی در دو راستا در مختصات کروی تغییر می کند و تحت اثر بار متمرکز عمودی بر سطح قرار دارد ارائه می گردد. مدل یانگ به صورت تانع توانی در راستای شعاع و در مختصات کروی R و تابعی دلخواه در راستای ( فرمول در متن اصلی مقاله) در نظر گرفته می شود، ولی نسبت پواسون ثابت باقی می ماند. مسئله با استفاده از روش الاستیسیته و فرض تقارن محوری در دستگاه مختصات کروی به صورت نیمه تحلیلی حل می شود. با پیش گرفتن روند حل نیمه معکوس فرض می شود تنش های (فرمول در متن اصلی مقاله) متناسب با ( فرمول در متن اصلی مقاله) باشند و سپس نشان داده خواهد شد این فرض معتبر است. معادلات دیفرانسیل جزئی را که شامل روابط اساسی تعادل، قانون هوک و روابط کرنش - تغییر مکان به همراه شرایط مرزی حاکم بر مسئله به صورت تحلیلی به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی کاهش می یابد، دستگاه معادلات دیفرانسیل مذکور برای حالت های مختلف ناهمگونی به صورت عددی حل خواهد شد و میدان های تنش ها و تغییر مکان محاسبه می شوند. توزیع تنش و تغییر مکان در سه نیم فضای نا همگن مختلف از نظر تابع ناهمگونی با رسم نمودارهای مربوط بررسی می شود و اثر پارامتر ناهمگونی در توزیع تنش ها و تغییر مکان ها بررسی می شود. مشخص می شود که پارامتر ناهمگونی تأثیر قابل توجهی در توزیع میدان تنش و تغییر مکان دارد.

کلیدواژه ها:

نیم فضا ، متقارن محوری ، مواد ناهمگن دو جهته ، بار متمرکز ، پاسخ نیمه تحلیلی