روش حداقل مربعات گسسته و خوشترتیبی نقاط برای گسسته سازی بدون شبکه

در این مقاله خوشترتیبی نقاط در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مورد مطالعه قرار گرفته است. در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته حوزه حل مساله توسط یک سری نقاط گسسته سازی می شود. این نقاط برای تشکیل توابع شکل به کمک درونیاب حداقل مربعات متحرک مورد استفاده قرار می گیرند. همانند سایر روشهای عددی جوابهای مساله در دستگاهی بزرگ از معادلات جبری نهفته است. برای ایجاد ترتیبی بهینه به منظور کاهش زمان و حافظه در فرایند حل دستگاه معادلات جبری حاصله ابتدا یک گراف برای حوزه بدون شبکه در نظر گرفته شده است. ترتیب بهینه در مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس لاپلاسین نهفته است. از آنجا که محاسبات مربوط به ماتریس لاپلاسین کل گراف قدری زمان بر است این محاسبات به کمک مولدهای گراف و ضرب کارتزین گرافها انجام می شود. به منظور نشان دادن کارایی روش مذکور عرض نوار ، پروفیل ، عرض جبهه و جذر میانگین مربعات عرض جبهه برای ماتریس سختی نهایی به ازای شماره گذاری اولیه نقاط و شماره گذاری نهایی نقاط با یکدیگر مقایسه شده است. نتایج از کاهش شانزده برابری زمان حل دستگاه حکایت دارد

کلیدواژه ها:

روش حداقل مربعات گسسته ، ترتیب دهی نقاط ، تئوری گراف ، ضرب گرافها ، ماتریس لاپلاسین